Nasceu em Londres em 1928, e estuda Pintura na Slade School of Fine Arts de Londres, onde recebeu o diploma em 1951. Nesse mesmo ano foi-lhe atribuído o Prémio Abbey do Prix de Rome. Após regressar de 6 meses passados em Itália, deu aulas na Camberwell School of Art de Londres, antes de se tornar no primeiro Bolseiro de Belas Artes na Universidade de Nottingham em 1956. Em 1959 recebeu uma Bolsa Harkness do Commonwealth Fund, e passou a viver e pintar em Nova Iorque. Cohen foi uma figura central no mundo artístico Londrino dos anos 60. A sua obra foi exposta na Robert Fraser Gallery de Londres e representou o Reino Unido em várias e importantes exposições internacionais. Em 1968 aceitou um cargo por um ano como Professor visitante na Faculdade de Artes Visuais da Universidade da Califórnia em San Diego. Dias depois de lá chegar foi-lhe mostrado o departamento de informática da universidade e ele começou logo a aprender a programar. Resolveu permanecer em San Diego como Coordenador do Departamento. Em 1972 foi convidado a ser Professor visitante no Artificial Intelligence Lab da Universidade de Stanford e acabou por lá passar dois anos, tempo no qual começou a criar o programa AARON e que o ocupa desde então. O programa AARON é fruto da preocupação de Cohen em criar uma simulação com base em máquinas do processo cognitivo subjacentes ao ato humano de desenhar e colorir. O seu trabalho com AARON é um esforço de investigação contínuo sobre a inteligência das máquinas autónomas (e criadoras de arte). Um dos poucos artistas que alguma vez se envolveu profundamente na inteligência artificial, Cohen realizou inúmeras conferências sobre o seu trabalho nas mais importantes conferências de IA, design gráfico informático e tecnologias da arte. 
Após regressar a San Diego continuou a expôr, mas apenas obras geradas pelo programa AARON; exposições individuais por todo o mundo. Em 1992 tornou-se Diretor Fundador do Center for Research in Computing and the Arts na UCSD.

Faleceu a 27 de Abril de 2016, na Califórnia.