Alexandre Vieira Pinto Alves Costa nasceu no Porto, em 1939. Frequentou o curso de Arquitetura na Escola Superior de Belas Artes do Porto, após o qual estagiou no Laboratório Nacional de Engenharia Civil com Nuno Portas, tendo obtido o diploma de Arquiteto em 1966.

Desde 1970 que Alexandre Alves Costa exerce a profissão de arquiteto em regime liberal. Em 1972 iniciou a sua carreira no ensino universitário, nas áreas de Projecto e História da Arquitectura Portuguesa.

Colaborou, entre outros, com os arquitetos Álvaro Siza Vieira, Camilo Cortesão, José Luís Gomes, J. M. Soares, A. Corte Real e Sérgio Fernandez e com a Câmara Municipal do Porto, realizando projetos para vários municípios, nomeadamente para o Porto, Matosinhos, Coimbra, Viseu e Lisboa.

Em 1979, na Universidade do Porto, integrou a Comissão Instaladora do Curso de Arquitectura da FAUP, desempenhou os cargos de Presidente do Conselho Diretivo e de Presidente do Conselho Científico e coordenou o 1.º Programa de Doutoramento em Arquitetura.

Na Universidade de Coimbra e na Universidade do Minho, em 1988 e 1997, respetivamente, foi membro das comissões instaladoras dos cursos de Arquitectura. Atualmente é Professor Catedrático Jubilado da Universidade do Porto.

Alexandre Alves Costa também é autor de alguns artigos editados em revistas de Arquitetura, como: Lótus International, 9H, Domus, Wonen Tabk, Casabella, Architecti, Jornal dos Arquitectos, Monumentos e Estudos/Património.

Foi convidado a fazer parte dos conselhos editorais do Boletim da Universidade do Porto, da Revista Monumentos, da Direção Geral dos Edifícios e Monumentos Nacionais e é membro do Conselho Editorial do JA- Jornal Arquitectos da Ordem dos Arquitectos.

Ao longo da sua carreira obteve vários prémios, sendo o mais relevante o Grande Prémio da Associação Internacional dos Críticos de Arte/Ministério da Cultura de 2008, atribuído também  a Sérgio Fernandez, pelo trabalho moderno e de qualidade desenvolvido por ambos e pelo rigor histórico das suas intervenções patrimoniais.

Em 2010, proferiu a última aula formal na FAUP, no Auditório Fernando Távora, embora continue a dirigir o Seminário de Projecto de Tese do curso de Doutoramento, a coordenar as edições desta Faculdade e a lecionar na Universidade de Coimbra.